Die geodätischen Rätsel Griechenlands
Hier noch was zu den geodätischen Rätseln, auch "Goldener Schnitt" genannt:

»Eine Strecke im Goldenen Schnitt ist in zwei Abschnitte geteilt; wenn sich der kleinere Abschnitt zum größeren so verhält wie dieser zur ganzen Strecke.«

»Wird eine Strecke A-B durch einen Punkt E so geteilt, daß sich die ganze Strecke zu ihrem größeren Abschnitt verhält wie dieser zum kleineren Abschnitt, so nennt man die Strecke A-B im Goldenen Schnitt geteilt. Verlängert man eine im Goldenen Schnitt geteilte Strecke um ihren größeren Abschnitt, so ist die neue Strecke durch den Endpunkt der ursprünglichen wieder im Goldenen Schnitt geteilt. Dieser Vorgang läßt sich beliebig fortsetzen.«

• Die Distanz zwischen den Kultorten Delphi und Epidauros entspricht dem größeren Teil des Goldenen Schnittes der Entfernung von Epidauros nach Delos. Nämlich 62%.
• Die Distanz zwischen Olympia und Chalkis entspricht dem größeren Teil des Goldenen Schnittes der Entfernung von Olympia nach Delos. Nämlich 62%.
• Die Distanz zwischen Delphi und Theben entspricht dem größeren Teil des Goldenen Schnittes der Entfernung von Delphi zur Akropolis. Nämlich 62%.
• Die Distanz zwischen Delphi und Olympia entspricht dem größeren Teil des Goldenen Schnittes der Entfernung von Olympia nach Chalkis. Nämlich 62%.
• Die Distanz zwischen Epidauros und Sparta entspricht dem größeren Teil des Goldenen Schnittes der Entfernung von Epidauros nach Olympia. Nämlich 62%.
• Die Distanz zwischen Delos und Eleusis entspricht dem größeren Teil des Goldenen Schnittes der Entfernung von Delos nach Delphi. Nämlich 62%.
• Die Distanz zwischen Knossos und Delos entspricht dem größeren Teil des Goldenen Schnittes der Entfernung von Knossos nach Chalkis. Nämlich 62%.
• Die Distanz zwischen Delphi und Dodoni entspricht dem größeren Teil des Goldenen Schnittes der Entfernung von Delphi zur Akropolis. Nämlich 62%.
• Die Distanz zwischen Sparta und Olympia entspricht dem größeren Teil des Goldenen Schnittes der Entfernung von Sparta zur Akropolis. Nämlich 62%.

Naja, die Frage ist nun:

Was heißt das. Den goldenen Schnitt konnten die alten Griechen überhaupt nicht berechnen. Nach der pythagoräischen Mathematik gab es keine irrationalen Zahlen. Ohne diese ist der pythagoräische Schnitt nicht berechenbar.
Wenn die Strecke A-B nämlich 1 wäre, dann wäre der "größere Teil" nach dem goldenen Schnitt ( 5^(1/2) - 1 ) / 2
( was in etwa den 62 % entspricht )
Das Problem ist: 62 % sind eine Rundung, eine Schätzung. So etwas wurde nach der griechischen Mathematik-Philosophie nicht zugelassen. "Alles ist Zahl" soll Phytagoras ausgerufen haben. Aber auch noch so genaue Computerberechnungen könnten den goldenen Schnitt nicht exakt dastellen aber eben das behauptete die griechische Mathematik. Man glaubte, man könne jede Zahl als Bruch von zwei ganzen Zahlen dastellen. Das ist seit ungefähr dem vierten vorchristlichen Jahrhundert bewiesenermaßen anders.
Wieso hätten die Griechen aber nach einem Verhältnis bauen sollen, das nach ihrer Mathematik überhaupt nicht darstellbar war ?
Nebenbei liegen die Gründungsdaten teilweise Jahrtausende auseinander. Die Akropolis wurde im fünften vorchristlichen Jahrhundert gebaut, aber Delos ist eine Insel ! Steht nicht wieder zu befürchten, dass hier exakt die Daten herausgesucht wurden, dass es passte ???
Vielleicht hat man später entsprechend des goldenen Schnitts gegründet bzw. gebaut. Dass es reiner Zufall ist, halte ich eigentlich für ausgeschlossen, da es für "zufällig" zu häufig auftritt.

Es ging in der Schule der Pythagoräer eben um diesen goldenen Schnitt, wie man an ihrem Zeichen, dem Pentagramm sehr gut sehen kann. Dieses Wisen wurde geheim gehalten, es ging schliesslich um ein Harmoniegesetz des Universums. Irrationale Zahlen liessen sich schon in der persischen Mathematik darstellen.
Die Bezeichnung "goldener Schnitt" war erst seit der Renaissance bekannt.
Der goldene Schnitt kommt ja überall in der Natur vor. Selbst von Pflanzen liesse der sich ja abschauen. Vielleicht war es deshalb eine Art "heilige" Zahl?

Mit der Fibonacci-Funktion lässt er sich auch auf der Ebene von ganzzahliger Mathematik sehr gut nachbilden.
Was Phytagoras betraf, so hatte er für irrationale Zahlen wenig übrig.
Es ist wahr, ein Phytagoräer fand die irrationalen Zahlen heraus ( nebenbei anhand eines gleichschenkligen Dreiecks mit der Sekantenlänge 1 ), allerdings wurde dieser arme Mensch als Belohnung für diese Erkenntnis mit einem Gewicht an den Füßen beschwert und in der Ägäis versenkt. Auf Anweisung von Phytagoras persönlich. Der Grundsatz "Alles ist Zahl", wobei natürlich nur rationale Zahlen gemeint waren, sollte nicht aufgeweicht werden.
Es brauchte noch bis zum Mittelalter, bis sich die Gelehrten mit ihrer Existenz abgefunden hatten.
Fibonacci lebte im Mittelalter ( ca. 1170 - 1250, da variieren die Quellen ein wenig ) und die Infinitesimalrechnung entstand im 17. Jahrhundert, entdeckt von Leibnitz und Newton ( unabhängig voneinander ). Für die alten Griechen also alles noch nicht nutzbar.

Möglicherweise ist der Großteil der Mathematik-Kenntnis der Antike mit dem Feuer der Bibliothek von Alexandria 47 v. Chr. vernichtet worden. Wir wissen nicht, welche Erkenntnisse sich bereits durchgesetzt hatten. Wir wissen allerdings, dass teilweise essentielles Grundwissen der heutigen Mathematik fehlte - oder zumindestens nicht in den erhaltenen Arbeiten berühmter antiker Mathematiker auftauchte. So zum Beispiel die Infinitesmalrechnung: Xenons Paradoxa wären mit ihr ohne weiteres zu lösen.
Die Fibonacci-Zahlen wären allerdings denkbar gewesen. Aber auch mit einer schnell konvergierenden Folge könnte man ohne die Infinitisimalrechnung nichts anfangen, da man nicht weiß, ob sie wirklich gegen eine Zahl konvergiert. Xenon behauptete ja auch, Archilles holt die Schildkröte nicht ein... ( Paradoxon bekannt ? ) Velleicht gab es ja auch eine andere Methode, dem Problem beizukommen, als die Infinitisimalrechnung, die wir heute nicht mehr kennen...